设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0 （1）求证：{an}是等比数列； （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝3/2f(bn−1)（n∈N
问题描述：
设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝
f(bn−1)（n∈N*，n≥2），求证{3 2
}为等差数列，并求bn． 1 bn
答
（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，两式相减，得（3+m）an+1=2man，（m≠-3）∴an+1an＝2mm+3，∴{an}是等比数列．（2）由b1=a1=1，q=f（m）=2mm+3，n∈N且n≥2时，bn=32f（bn-1）=32•2bn−1bn...