已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.
问题描述：
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.
答
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2）
若a^2-b^2=0就是a=b时
上式肯定成立
这时候三角形是等腰三角形
当a^2-b^2不为0时就是a不等于b两边同除以(a^2-b^2)
得a^2+b^2=c^2
三边关系正符勾股定理
三角形是直角三角形
所以这个三角形可能是等腰三角形或直角三角形