已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013

问题描述:

已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013
已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)则f(2013)等于

令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f(3)=f(-3)+2f(3)
而f(x)是偶函数 所以f(3)=f(-3)
所以得到f(3)=3f(3)
f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
所以f(2013)=f(335*6+3)=f(3)=0