证明实数域和复数域之间不存在其他的数域
问题描述:
证明实数域和复数域之间不存在其他的数域
如题 这个怎么证?
答
假设存在 设为 A则R真包含于A A真包含于C
一定存在a+bi(b不等于0)属于A c+di(d不等于0)不属于A
A是数域 则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
矛盾 故假设不成立