如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于点D，
问题描述：
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝
s时，四边形PDBE为平行四边形． 16 5
答
（1） 当⊙P在移动中与AB相切时，
设切点为M，连接PM，则∠AMP=90°，
∴△APM∽△ABC，
∴
=AP AB
，PM BC
∵AP=t，AB=
=5，
AC2+BC2
∴
=t 5
，1 3
∴t=
．（4分）5 3
（2）证明：∵BC⊥AC，PD⊥AC，
∴BC∥DP，
当t=
s时，AP=16 5
，16 5
∴PC=4-
=16 5
，4 5
∴EC=
=
PE2-PC2
=
12-(
)2
4 5
3 5
∴BE=BC-EC=3-
=3 5
，12 5
∵△ADP∽△ABC，
∴
=PD BC
，AP AC
∴
=PD 3
，
16 5 4
∴PD=
，12 5
∴PD=BE，
∴当t=
s时，四边形PDBE为平行四边形．16 5