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设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-11-25 10:00:32
问题描述：

设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ ．

答

如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=

1
2
AA′=
1
2
，AC=
2
，
∴CM=
MA2+AC2
=
1
4
+2
=
3
2

∴cos∠CMA=
MA
MC
=
1
2
3
2
=
1
3

∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
1
3

故答案为
1
3

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