已知cosx-sinx=325，则5sin2xcos(x+π4)=______．
问题描述：
已知cosx-sinx=
，则3
2
5
=______． 5sin2x cos(x+
)π 4
答
∵cosx-sinx=
，3
2
5
∴两边平方，可得1-sin2x=
18 25
∴sin2x=
7 25
又由cos（x+
）=π 4
（cosx-sinx）=
2
2
×
2
2
=3
2
5
，3 5
则
=5sin2x cos(x+
)π 4
=5×
7 25
3 5
．7 3
故答案为：
．7 3
答案解析：将条件两边平方，利用二倍角公式，可得结论．
考试点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．
知识点：本题考查二倍角公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．