已知向量a=(cosωx+√3sinωx,f(x)),b=(cosωx,-1),其中ω>0,且a⊥b,又函数f(x)的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f(x)在区间[-π,π/2]上的值域.

问题描述:

已知向量a=(cosωx+√3sinωx,f(x)),b=(cosωx,-1),其中ω>0,且a⊥b,又函数f(x)的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f(x)在区间[-π,π/2]上的值域.

∵向量a⊥向量b,∴a.b=0,即 (cosωx+√3sinωx)*cosωx+f(x)*(-1)=0.f(x)=cos^2(ωx)+√3sinωxcosωx.=(1+cos2ωx)/2+(√3/2)*2sinωxcosωx.=(1/2)cos2ωx+(√3/2)sin2ωx+1/2.=sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6+1/2...