在三角形ABC中若sin（2π-A）=√2sin（π+B）,√3cos(2π-A)=-√2cos（π+B）,求三角形的三个角ABC的大小
问题描述：
在三角形ABC中若sin（2π-A）=√2sin（π+B）,√3cos(2π-A)=-√2cos（π+B）,求三角形的三个角ABC的大小
答
由sin（2π-A）=√2sin（π+B）得sinA=√2sinB
由√3cos(2π-A)=-√2cos（π+B）得√3cosA=√2cosB，所以sinB=1/2
即sinA=√2/2 所以A=π/4 B=π/6 C=7π/12
答
sin(2π-A)=-sinA, sin(π+B)=-sinB, 所以有sinA=√2sinB
cos(2π-A)=cosA, cos（π+B）=-cosB,所以有√3cosA=√2cosB
将两个式子平方后相加得：2cos²A+1=2,cosA=√2/2（cosA不能取-√2/2,若cosA90°）
得A=45°,代入第一个式子,sinB=1/2,B=30°,则C=105°
望采纳.