在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
问题描述：
在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
答
因为三角形ABC为正三角形
所以AB=AC
角BAC=角ACB=60度
因为AE=CD
所以三角形BAE全等于三角形ACD
所以角ABE=角CAD
因为角BAC=角BAD+角CAD=60度
所以角BAD+角ABE=60度
所以角APE=角BPD=60度
因为BQ⊥AD于Q
所以角PBQ=30度
所以BP=2PQ
（在直角三角形中 30度角所对直角边是斜边一半）
答
楼上的证明有误!
“AB=AC
角BAC=角ACB=60度
因为AE=CD
所以三角形BAE全等于三角形ACD ”只在一种情况下是成立的,因为与AE相等的CD有两条.
当然,在CD为另一条的时候,同样可以使用全等的方法来证明.