如图,在⊙O中,弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于 _ cm.

问题描述:

如图,在⊙O中,弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于 ___ cm.

作AE⊥BC,垂足为E,
∵△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,底边上的高与底边上的中线重合,
则AE是BC的中垂线,
由垂径定理的推论:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧知,AE的延长线过圆心,有BE=CE=

1
2
BC=4cm,
由勾股定理得AE=3cm,
连接OB,则OA=OB,OE=OA-AE=OB-AE,
由勾股定理得OB2=BE2+OE2
设OB=x,则OE=x-3,
∴x2=42+(x-3)2
解得x=
25
6
cm,
∴OB=
25
6
cm.