在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c在三角形ABC中.三内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c,tanB/tanc=2a-c/c,求A,B,C的值
问题描述：
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c
在三角形ABC中.三内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c,tanB/tanc=2a-c/c,求A,B,C的值
答
1.A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°
答
由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2,所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1,所以sin（120-C）/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度.