如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD．求证：AC∥OD．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD．求证：AC∥OD．
答
证明：连结OC
∵∠A是圆周角，∠BOC是圆心角，它们同对弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD，∴∠BOD=∠DOC=
∠BOC1 2
因此∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD
答案解析：连结OC，由圆周角定理得到∠BOC=2∠A．由等弧所对的圆心角相等证出∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD，再由同位角相等两直线平行，得到AC∥OD．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题在圆中证明两条直线互相平行．着重考查了圆周角定理、平行直线的判定等知识，属于基础题．