如图所示,电容器两极板相距为d,两板间电压为U,极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为

问题描述:

如图所示,电容器两极板相距为d,两板间电压为U,极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场,结果分别打在a、b两点,两点间距离为△R.设粒子所带电量为q,且不计粒子所受重力,求:

(1)粒子在磁场B1中的速度多大?
(2)打在a、b两点的粒子的质量之差△m是多少?

(1)由于粒子沿直线运动,所以:
粒子在电容器中受到的电场力洛伦兹力平衡,即
qE=qvB1
因此v=

E
B1

又因E=
U
d

则有v=
U
dB1

(2)以速度v进入B2的粒子满足:
Bqv=m
v2
R

则有:R=
mv
qB

落在a点的半径为:R1=
m1v
B2q

落在b点的半径为:R2=
m2v
B2q

根据题意有:△R=2(R1-R2
即:△R=2(
m1v
B2q
-
m2v
B2q

由此可得:
1
2
×△RB2q=(m1-m2)v
即:△m=
△RB2q
2v

代入v=
U
dB1

可得:△m=
△RB2dB1
2U

答:(1)粒子进入B2磁场时的速度
U
dB1

(2)打在a、b两点的粒子的质量之差△m为
△RB2dB1
2U