平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,并且BD=4,AC=6,BC=根号13.那么：①AC,BD有什么位置关系?你的理由是什么?②四边形ABCD是菱形吗?为什么?
问题描述：
平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,并且BD=4,AC=6,BC=根号13.那么：
①AC,BD有什么位置关系?你的理由是什么?
②四边形ABCD是菱形吗?为什么?
答
(1) BO=2,CO=3 ,BC=根号13 BO^2+CO^2=BC^2
所以，AC垂直于BD，且AC与BD相互平分。
(2)是菱形，因为AC垂直BD，所以CD^2=0D^2+OC^2 CD=根号13=BC
答
(1)垂直 BO=2,CO=3 ,BC=根号13 BO^2+CO^2=BC^2
(2)是菱形，因为AC垂直BD，所以CD^2=0D^2+OC^2 CD=根号13=BC
答
①OB=BD/2=2,OC=AC/2=3,又BC=√13,
则OB^2+OC^2=13=BC^2,所以∠BOC=90°,即AC⊥BD.
②平行四边形ABCD是菱形,因为AC⊥BD,
而对角线互相垂直的平行四边形是菱形.