如图,CA⊥AB,AB=12,BC=13,DC=3,AD=4,求四边形ABCD的面积.

问题描述:

如图,CA⊥AB,AB=12,BC=13,DC=3,AD=4,求四边形ABCD的面积.

∵CA⊥AB,∴在Rt△ABC中,可得AC=5,
又32+42=52=25,∴△ACD也是直角三角形,
∴四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=

1
2
AD•CD+
1
2
AB•AC=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5=36
答案解析:在Rt△ABC中可由勾股定理求解边AC的长,再由勾股定理的逆定理得到△ACD是直角三角形,进而可求解四边形的面积.
考试点:勾股定理的应用.

知识点:熟练掌握勾股定理及逆定理的应用.