2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢!

问题描述:

2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢!

因为:
2^2008=2 * 2^2007 = 2 * 8^669=2 * (7+1)^669
2009/7=287
所以:
2^2008 + 2008^2
=2 * (7+1)^669 + (2009-1)^2
多项式展开(7+1)^669可得含有7的多次幂的项都可以被7整除,多项式展开(2009-1)^2可得含有2009的多次幂都可以被7整除.
所以(2^2008 + 2008^2)/7 的余数为:2+1=3