2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢!
问题描述：
2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢!
答
余数应该是3.2^2008=16^502，则末尾数字恒定为6,2008^2末位数字恒定为4.
则两末位数字和为10，除以7，得余数为3.
答
2^2008+2008^2
=8^2005+2008^2
=（7+1）^2005+（2002+6)^2
=7^2005+2005*7^2004*1+……+2005*7*1^2004+1^2005+2002^2+2*2002*6+6^2
除以7
余数为2
答
因为：
2^2008=2 * 2^2007 = 2 * 8^669=2 * (7+1)^669
2009/7=287
所以：
2^2008 + 2008^2
=2 * (7+1)^669 + (2009-1)^2
多项式展开(7+1)^669可得含有7的多次幂的项都可以被7整除,多项式展开(2009-1)^2可得含有2009的多次幂都可以被7整除.
所以(2^2008 + 2008^2)/7 的余数为：2+1=3