初中三角函数基础题.Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.
问题描述：
初中三角函数基础题.
Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.
答
a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,
由韦达定理得：a+b=m,ab=2m-2.则a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-4m+4.
另有：a²+b²=c²=25.
故m²-4m+4=25,→m²-4m-21=0,→(m-7)(m+3)=0.
得：m1=7,m2=-3.
因m=a+b＞c=5,故取m=7.
则：a+b=m=7,ab=2m-2=12,解得：两直角边的长a、b值一个为3另一个为4.
所以：Rt△ABC中较小的锐角的正弦值=3/5.