三角函数 周期设点P是函数f(x)=sinωx的图像C的一个对称中心,若点P到图像C的对称轴的距离的最小值是π/4,则f（x）的最小正周期是（ ）A、2π B、π C、π/2 D、π/4答案是函数f(x)=sinωx的图像的一个对称中心到一条对称轴的距离的最小值为1/4周期,等于π/4,故周期等于π. 请问什么叫“图像的一个对称中心到一条对称轴的距离的最小值为1/4周期” 我刚学这块 不太懂啊 大家详细教教我吧

你画出图象，则原点为一对称点到对称轴最短为四分之派，所以乘以四不就得了，你自己画图看

以下式子中主要使用的是积化和差的那组恒等式
1.
sin³x=sinx*sin²x
=sinx(1-cos2x)/2
=sinx/2-sinx*cos2x/2
=sinx/2-(sin3x-sinx)/4
=(3sinx-sin3x)/4
2.
(sin²x)*(sin³x)=(1-cos2x)/2*(3sinx-sin3x)/4
=(1-cos2x 3sinx-sin3x)/8
=(3sinx-sin3x-3sinx*cos2x+sin3x*cos2x)/8
=[6sinx-2sin3x-3(sin3x-sinx)+(sin5x+sinx)]/16
=(10sinx-5sin3x+sin5x)/16
3.
将以上两个结果代入原式,得
y=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=35/8*sinx-39/16*sin3x+3/16*sin5x
上式中三项的周期分别为2∏,2∏/3,2∏/5,所以y的周期取最大数为2∏

首先你要明白两个概念“对称中心”和“对称轴”
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心.
如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.
你明白以上两个概念后自己画一个sin的函数图像你会找到许多个对称轴和对称中心,找寻他们的最短距离后发现这距离是sin一个周期的1/4,所以一个周期就是π了,明白点了么?