如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O的半径.

问题描述:

如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.

(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O的半径.

(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圆的半径是5.