已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.
问题描述：
已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.
答
原题目方程为
y-2x²=mx^(m²+2m+2)+2mx-5
变形为
y=2x²+mx^(m²+2m+2)+2mx-5
因为
m²+2m+2=(m+1)²+1≥1
故可分为两种情况进行讨论：
①当m²+2m+2=1即m=-1时函数的解析式为
y=2x²-3x-5
②当m²+2m+2=2即m=0（或-2舍去,因此时x²会变为0）时函数的解析式为
y=2x²-5不是有四种吗？ 要求y是x的二次函数，故自变量x的最高次数为2，最低次数为0，而mx^(m²+2m+2)中x的次数m²+2m+2=(m+1)²+1≥1，故只能讨论m²+2m+2=1或2两种情况。 两种情况得到两个关于m的一元二次方程，所以最多可能有四个解，但第一种情况正好是完全平方式只有一个解，第二种情况虽得到两个m的值，但当m=-2时函数的最高次项x²的系数恰好抵消为0，故不符合二次函数的要求，只能舍去，所以剩下两种情况。