已知四边形ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CE交AD于点E,角ABC的平分线BF交AD于点F,求证：AE等于DG
问题描述：
已知四边形ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CE交AD于点E,角ABC的平分线BF交AD于点F,求证：AE等于DG
答
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EGDG=DE-DG
∴AE=DG