在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,AC=AB.若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.
问题描述:
在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,AC=AB.若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.
答
(1)tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
(2)AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x,则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中,易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8
答
在Rt△ADC中,sinC=1213,
故可设AD=12k,AC=13k,
∴CD= AC2-AD2=5k,
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k= 23,
∴AD=12k=12× 23=8.