a+b ab 0 0 .01 a+b ab 0.00 1 a+b ab 0.00 0 1 .00 0.abo 0.1 a+b 这个怎么求啊.
问题描述：
a+b ab 0 0 .0
1 a+b ab 0.0
0 1 a+b ab 0.0
0 0 1 .0
0 0.ab
o 0.1 a+b
这个怎么求啊.
答
设其为A[n],则可得关于数列{A[n]}的等式：
A[n]=(a+b)*A[n-1]-ab*A[n-2];
A[1]=a+b,A[2]=a^2+b^2+ab;
A[n]-a(A[n-1])=b(A[n-1]-a*A[n-2])
=b^2(A[n-2]-a*A[n-3])=...=[b^(n-2)]*(A[2]-a*A[1])
=b^n;
∴A[n]-a(A[n-1])=b^n;
两边同时除以a^n,令B[n]=A[n]/a^n,得
B[n]-B[n-1]=(b/a)^n;
由此可求得B[n].
由此可得A[n]=B[n]*a^n
=[b^(n+1)-a^(n+1)]/(b-a)
答
设该行列式为n阶,并设为A（n）则A(1)=a+b,A(2)=(a+b)^2-ab对原行列式按第一列展开得A(n)=（a+b）A(n-1)-abA(n-2)变形可得A(n)-bA(n-1)=a[A(n-1)-bA(n-2)]=a^2[A(n-2)-bA(n-3)]...=a^(n-2)[A(2)-bA(1)]]=a^n所以A(n)=...