二元函数偏导数大于零这样一个函数f(a,b)=2ab/(a+b),其中a,b>0,且定义域为一个椭圆a^2+4b^2=1在第一象限的部分.求他的最大值.两个偏导数都恒大于零,怎么求.我考虑它在a,b的方向上都递增,但是不知道在哪个点上最小,因为定义域里两个元是此消彼长的.饿,不等式我也会做.我就是说把这个问题一般化,如果是类似的问题就有了通法.另,上边打错了,是f(a,b)=2ab/(a+2b),此题答案是四分之根号二,zz19910622回答是对的

首先，你求偏微分有什么用，定义域是椭圆，而不是平面，所以这个题本质上可以归为一元，而不是二元。
你要微分也要等到用三角函数化为一元再微分。
设a= cos t, b = 1/2 sin t
f(t) = cost sint / (cost + 1/2 sint)
f'(t) = Cos[t]^2/(Cos[t] + 0.5 Sin[t]) - (
Cos[t] (0.5 Cos[t] - Sin[t]) Sin[t])/(Cos[t] + 0.5 Sin[t])^2 -
Sin[t]^2/(Cos[t] + 0.5 Sin[t]) = 0
解得 (tan t)^3 =2
t= arc tan (2^1/3)
f(t)的最大值为 2^(1/3)/((2^(-2/3)+1)(2^(2/3)+1)^.5)
= 0.48054534...

f(a,b)=2ab/(a+b)
条件a²+4b²-1=0
L=[2ab/(a+b)]+λ(a²+4b²-1)
L'(a)=[2b²/(a+b)²]+2λa=0
L'(b)=[2a²/(a+b)²]+8λb=0
解出两个λ的代数式,然后两者相等
a³=4b³
再结合a²+4b²-1=0解出a、b的值