已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则cos(a-β)=

问题描述:

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则cos(a-β)=

分别将两个已知式平方得:
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=1/16 ①
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=1/9 ②
①+②得:2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=25/144
∴sinαsinβ+cosαcosβ=-263/288
即cos(a-β)=-263/288

原式都平方得:sin²α+sin²β+2sinαsinβ=1/16,cos²α+cos²β+2cosαcosβ=1/9.
所以相加得sinαsinβ+cosαcosβ=(1/16+1/9-2)/2=-263/288
cos(a-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-263/288