已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=?
问题描述：
已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=?
答
等于0
外心是三条垂直平分线的交点，延长AO到D，使得AO=OD，则向量AO与向量OD方向相同，长度相等，所以向量AO与OD相等。又向量OD与BC垂直，则向量OD*向量BC的数量积为0（cos90=0）
答
等于0
因为是外心，o是三条中垂线的交点
所以AO垂直平分BA 向量AO*向量BC=0
答
外心是中垂线的交点.
取BC的中点为D,则OD垂直BC.
向量AO*向量BC=(AD+DO)*BC=AD*BC=[(AC+AB)/2]*(AC-AB)=(36-16)/2=10