已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．
问题描述：
已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．
答
∵a-b=2①，b-c=3②，∴①+②得：a-c=5，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=12×[22+52+32]=12×38=19．故答案为...
答案解析：首先由a-b=2，b-c=3，求得a-c的值，再将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得1 2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．1 2
考试点：完全平方公式．
知识点：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．