在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos(2A+π/3)
问题描述：
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos(2A+π/3)
答
第一个问题：
∵cosA＝－√2/4,∴sinA＝√（1－1/8）＝√7/√8.
由正弦定理,有：c/sinC＝a/sinA,
∴sinC＝（c/a）sinA＝（√2/2）×（√7/√8）＝√7/4.
第二问题：
cos（2A＋π/3）
＝cos2Acos（π/3）－sin2Asin（π/3）
＝［1－2（sinA）^2］×（1/2）－2（sinAcosA）×√3/2
＝（1－1/4）×（1/2）－2×（√7/√8）×（－√2/4）×√3/2
＝（3＋√21）/8.