△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述：
△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x
S△ABC=
×AB×CB=84，1 2
S△ABC=
AB×x+1 2
AC×x+1 2
BC×x=1 2
（AB+BC+AC）•x=1 2
×56x=28x，1 2
则28x=84，
x=3．
故选B．
答案解析：连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：考查了三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即
（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．1 2