直角梯形的高是10cm,一腰与下底的夹角为45°,且下底长为上底长的2倍,则直角梯形的面积是_.

问题描述:

直角梯形的高是10cm,一腰与下底的夹角为45°,且下底长为上底长的2倍,则直角梯形的面积是______.


过D作DE⊥BC于E,
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴AB∥DE,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴DE=AB=10,AD=BE,
∵BC=BE+CE=2AD,
∴AD=BE=EC,
∵∠DEC=90°,∠C=45°,
∴∠EDC=45°=∠C,
∴DE=EC=10,
即BC=20,AD=10,
∴直角梯形ABCD的面积是

1
2
×(AD+BC)×AB=
1
2
×(10+20)×10=150.
故答案为:150.