△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=2a,(1)求b/a,(2)求A的取值范围.

问题描述:

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=2a,(1)求b/a,(2)求A的取值范围.

(1).原式=sinA²sinB+sinBcos²A=2sinA即b(sinA²+cos²A)=2a 所以b=2a b/a=2


(2)由题一得sinB/sinA=2,,且由△ABC,sinB大于0·小于1,所以2sinA大于0小于1,最终求的A大于0度小于30度

∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R∴a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC代入已知式子得,2Rsin²AsinB+2RsinBcos²A=4RsinA即2RsinB(sin²A+cos²A)=4RsinA即sinB=2sinA∴b/a=sinB/sinA=2∴0