设a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．
问题描述：
设a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．
答
知识点：此题主要考查了整数问题的综合应用，由已知整理出a、b、c、d的关系，得出
+
=19，
-
=1，从而得出
=10，
=9，是解决问题的关键．
由a5=b4得：a=
=(b4 a4
) 2，b2 a2
由c3=d2得：c=
=（ d2 c2
）2； d c
代入c-a=19得
（
）2-(d c
) 2=19，b2 a2
（
+d c
）（ b2 a2
-d c
）=19，b2 a2
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以则有：
+d c
=19，b2 a2
-d c
=1，b2 a2
上面两式相加，整理得：
=10，即d=10c； d c
上面两式相减，整理得：
=9，即b2=9a2，b2 a2
解得：b=3a．
因为d=10c，b=3a，a5=b4，c3=d2，
所以 c3=d2=（10c）2=100c2，
解得c=100，从而d=10c=1000；
由c-a=19，
得a=c-19=100-19=81，
从而b=243．
综上，d-b=1000-243=757．
故d-b的值为757．
答案解析：根据已知a5=b4，c3=d2，得出a，b，c，d之间的关系，进而求出（
+d c
）（ b2 a2
-d c
）=19，进一步得出 b2 a2
=10，d c
=9，从而可以求出d-b的值．b2 a2
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：此题主要考查了整数问题的综合应用，由已知整理出a、b、c、d的关系，得出
| d |
| c |
| b2 |
| a2 |
| d |
| c |
| b2 |
| a2 |
| d |
| c |
| b2 |
| a2 |