若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)>0成立,求实数a的取值范围

问题描述:

若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)>0成立,求实数a的取值范围
x2
是x的平方

f(ax)>-f(-x2+x-2)
f(ax)>f(x2-x+2)
ax<x2-x+2
x2-(a+1)x+2>0
由于开口向上,要x2-(a+1)x+2>0,
只需△<0
(a+1)2-4*2<0
(a+1)2代表(a+1)的平方4*2代表4乘2
a<3