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若非负实数x，y满足2x+3y=10，则lgx+lgy的最大值是（　　）A. 10B. 25C. 256D. lg256

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:26:21

问题描述：

若非负实数x，y满足2x+3y=10，则lgx+lgy的最大值是（　　）
A. 10
B. 25
C.

25

6

D. lg

25

6

答

若使对数lgx，lgy有意义，x，y均需为正数，
又x，y满足2x+3y=10，2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25
故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，
当且仅当2x=3y，即x=

5

2

，y=

5

3

时，取等号．
故lgx+lgy的最大值是lg

25

6

，
故选D
答案解析：由题意，正数x，y满足2x+3y=10，由基本不等式可得2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25，故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，验证等号成立的条件即可．
考试点：基本不等式．

知识点：本题考查基本不等式在求解函数最值中的应用，以及对数的运算性质：lgMN=lgM+lgN，属基础题．