已知函数=ax^3+bx^2的图像过M点（1,4)曲线在M处的斜率为9 （1）求实数a b 的值 （2）若函数在区间[m,m+1]单调递增,求m取值范围
问题描述：
已知函数=ax^3+bx^2的图像过M点（1,4)曲线在M处的斜率为9 （1）求实数a b 的值 （2）若函数在区间[m,m+1]单调递增,求m取值范围
答
y=ax^3+bx^2
y'=3ax^2+2bx
(1)
代(1,4)入一式,代斜率为9即x=1时y'=9入二式
得a+b=4
3a+2b=9
得a=1,b=3
(2)y'=3ax^2+2bx=3x^2+6x=3x(x+2)
所以x=0时y'>=0,函数y为单调增
[m,m+1]单调增即m+1=0
即m=0
答
(1)过M点得a+b=4,斜率为9得3a+2b=9,所以a=1,b=3
(2)导函数y'=3x^2+6x,令其大于0，解得x0,所以m+10,得到m或m>0
答
(1) 将（1,4)带入得a+b=4 ① 求导得y'=3ax^2+2bx,将x=1代入,得y'=3a+2b=9 ②①②联立,可得a=1 b=3(2)y=x^3+3x^2,y'=3x^2+6x,令y'=0,得x=0 or x=2,列表x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞)y' + 0 - 0 +y ↑ 极大值 ↓ 极...