一道关于函数周期的数学题 f(x-4)= -f(x)答案是f(x+8)=f(x) 所以周期是8没弄懂
问题描述：
一道关于函数周期的数学题
f(x-4)= -f(x)
答案是f(x+8)=f(x) 所以周期是8
没弄懂
答
原式转化为f(x-4)+f(x)=0 把x-4 整体代换成X x=X+4
继续代入f(x-4)+f(x)=0 得f(x-4)+f(x+4)=0 再把x=X+4 代入
得f(x+8)=f(x) 所以周期为8
答
f（x）=-f（x-4）=f（x-4-4）=f（x-8）
（和f(x+8)=f(x)一样）
故周期为8
中间那一步把x-4当成一个整体
答
因为 f(x-4)=-f(x)所以 f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=-[-f(x)]=f(x)从而 f(x+8)=f((x+8)-8)=f(x)因此 周期是8[注:如果存在一个常数l使得函数f(x)满足f(x+l)=f(x),则函数f(x)是一个以l为周期的周期函数---这是周期函数...
答
∵f(x-4)=-f(x)【注意：左比右小4】∴f(x)=-f(x+4).且f(x+4)=-f(x+8).===>f(x+8)=f(x).故该函数的周期为8。