质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所作的功为多少?
问题描述：
质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某
一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所作的功为多少?
答
恰好通过最高点：mg=mV²/R得mV²＝mgR
在最低点：合力：F＝7mg-mg=mV0²/R得mV0²＝6mgR
利用动能定理：从最低点到最高点：WG+Wf=Δ Ek
得-mg2R+Wf=mV²/2-mV0²/2
Wf＝－mgR/2
所以克服摩擦力做功为mgR/2
答
选最低点为零重力势能面 最低点 7mg-mg=mv低²/R 所以，mv低²/2=3mgR E势能=0
最高点，mg=mv高²/R 则动能 mv高²/2=mgR/2, E势能=2mgR
所以克服阻力做功=3mgR-0.5mgR-2mgR=0.5mgR
答
在最低点:
向心力mV^2/R=绳子的张力T-重力mg=7mg-mg=6mg
(1/2)mV^2=3mgR
在最高点:
因恰能通过最高点,故 向心力mV1^2/R=mg
(1/2)mV1^2=(1/2)mgR
由最低点到最高点:
克服重力的功mg2R+克服阻力的功W=初动能(1/2)mV^2-末动能(1/2)mV1^2=3mgR-(1/2)mgR=(5/2)mgR
W=(5/2)mgR-2mgR=mgR/2