求渐近线方程X+2Y=0,且焦距为10的双曲线的标准方程?
问题描述：
求渐近线方程X+2Y=0,且焦距为10的双曲线的标准方程?
答
渐近线方程X+2Y=0,得X^2/4-Y^2=0
1.焦点在X轴时,设标准方程是X^2/4m-Y^2/m=1
4m+m=5^2,得m=5
所以,X^2/20-Y^2/5=1
2.焦点在y轴时,设标准方程是Y^2/m-X^2/4m=1
4m+m=5^2,得m=5
所以,X^2/5-Y^2/20=1
答
y=-x/2
即b/a=1/2
a=2b
焦距=2c=10
c=5
a²+b²=c²
则5b²=25
b²=5,a²=20
所以x²/20-y²/5=1或y²/5-x²/20=1