概率题（大学）甲乙两人轮流射击,先射中为胜.甲乙命中概率分别为p1 p2,求出甲乙获胜概率?
问题描述：
概率题（大学）
甲乙两人轮流射击,先射中为胜.甲乙命中概率分别为p1 p2,求出甲乙获胜概率?
答
甲先射击：
甲得胜概率：（甲第一次射中 + 第二次射中 + ...）
p1 + (1-p1)(1-p2)p1 + [(1-p1)(1-p2)]^2 p1 + ... + [(1-p1)(1-p2)]^n p1 + ...
= p1/[1 - (1-p1)(1-p2)]
乙得胜概率：
(1-p1)p2 + (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]p2 + (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]^2 p2 + ... + (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]^n p2 + ...
= (1-p1)p2/[1 - (1-p1)(1-p2)]
乙先射击
乙得胜概率：
p2/[1 - (1-p1)(1-p2)]
甲得胜概率：
(1-p2)p1/[1 - (1-p1)(1-p2)]