f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|最小值?

f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|
首先令：x+1=0，2x+1=0，3x+1=0，4x+1=0，5x+1=0
得：x=-1,x=-1/2,x=-1/3,x=-1/4,x=-1/5
当(1) x10
(2) -1≤x(3) -1/2≤x(4) -1/3≤x(5) -1/4≤x(5) x≥-1/5时，f(x)=15x+5≥2，f(x)≥2
由此可见,当x=-1/4时，f(x)有最小值7/4

解
当x≤-1时,f（x）=-15x-5,为减函数,最小值为f（-1）=10
当-1≤x≤-1/2时,f（x）=-13x-3,为减函数,最小值为f（-1/2）=7/2
当-1/2≤x≤-1/3时,f（x）=-9x-1,为减函数,最小值为f（-1/3）=2
当-1/3≤x≤-1/4时,f（x）=-3x+1,为减函数,最小值为f（-1/4）=7/4
当-1/4≤x≤-1/5时,f（x）=5x+3,为增函数,最小值为f（-1/4）=7/4
当x≥-1/5时,f（x）=15x+5,为增函数,最小值为f（-1/5）=2

由此可见f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|的最小值是7/4