已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-x2-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．
答
知识点：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．
（本小题满分14分）
（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+
)(x-1)．（4分）1 3
当x∈(-∞，-
)时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增； （5分）1 3
当x∈(-
，1)时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减； （6分）1 3
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）
所以函数f（x）的单调增区间为(-∞，-
)与（1，+∞），单调减区间为(-1 3
，1)．（9分）1 3
（2）因为f（-1）=（-1）3-（-1）2+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）2-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）
答案解析：（1）先求函数的导数，然后利用f′（x）＞0，或f′（x）＜0，求出单调区间．
（2）利用导数先求f′（-1），即切线的斜率k=f′（-1），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．