已知tana,tanb,是方程x^2+4x+3=0的两根,求3cos(a+b)^2+sin(a+b)cos(a+b)的值
问题描述：
已知tana,tanb,是方程x^2+4x+3=0的两根,求3cos(a+b)^2+sin(a+b)cos(a+b)的值
答
将3cos(a+b)^2+sin(a+b)cos(a+b)分子分母同时乘以cos^2(a+b)则变为（3+tan(a+b))*cos^2(a+b)
由条件可求得tan^2(a+b),再由公式1+tan^2(a+b)=sec^2(a+b)可求得cos^2(a+b)，则原式即可求出答案。具体过程在此就不写出了
答
[3cos(a+b)^2+sin(a+b)cos(a+b)]/(sin(a+b)^2+cos(a+b)^2)
=[3+tan(a+b)]/(tan(a+b)^2+1]
tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tanatanb)
=-4/(1-3)
=2
所以原式=3+2/4+1=1
答
韦达定理：
tana+tanb=-4,tanatanb=3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=2
cos^2(a+b)=1/5
3cos(a+b)^2+sin(a+b)cos(a+b)
=cos(a+b)^2[3+tan(a+b)]
=1/5*(3+2)
=1