已知α，β为锐角，tanα＝17，sinβ＝1010，求α+2β．
问题描述：
已知α，β为锐角，tanα＝
，sinβ＝1 7
，求α+2β．
10
10
答
知识点：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正切函数公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．
因为β为锐角，sinβ=
，所以cosβ=
10
10
，则tanβ=3
10
10
，1 3
而tan2β=
=2tanβ 1−tan2β
=2×
1 3 1−(
)2
1 3
＜1，得到0＜2β＜3 4
，且tanα＝π 4
＜1 7
，得到0＜α＜
3
3
，π 6
则tan（α+2β）=
=tanα+tan2β 1−tanαtan2β
=1，
+1 7
3 4 1−
×1 7
3 4
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，
），所以α+2β=5π 12
．π 4
答案解析：根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
考试点：两角和与差的正切函数；二倍角的正切．
知识点：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正切函数公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．