证明logx的导数为1/(xlna),lnx导数为1/x.
问题描述：
证明logx的导数为1/(xlna),lnx导数为1/x.
答
△y＝f(x+△x)－f(x)
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.
当a=a时有⊿y/⊿x＝loge/x=lne/lna/x=1/(xlna)
当a=e时有dy/dx=1/x
]打字有点小错误，loga[(1+⊿x/x)^x]/x 应写为loga[(1+⊿x/x)^x]1/x 。下面的相应改上。回答很好！我看了有些人的解答，有涉及等价无穷小代换，你这证法很好。