在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状
问题描述:
在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状
答
tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2
(sinA/cosA)*(sinB)^2=(sinB/cosB)*(sinA)^2
cosBsinB=cosAsinA
sin2B=sin2A,
所以2B=2A或者2B=180度-2A
即: B=A 或者 B=90度-A
所以三角形为等腰三角形或直角三角形
答
sinB/cosA=sinA/cosB
所以sin2A=sin2B
A=B 或 A+B=90度
等腰三角形 或直角三角形
答
把tan全用sin/cos换掉,再把2式的分子分母交叉相乘,约分,就有cosBsinB=cosAsinA,
所以sin2B=sin2A,
所以2B=2A,或者2B=180度-2A
所以三角形为等腰三角形或直角三角形