若方程 x的3次方=3x-1 的3个根分别是x1,x2 ,x3,其中x1〈x2〈x3 则x2所在的区间__1)还是(1.5,2)为什么

问题描述:

若方程 x的3次方=3x-1 的3个根分别是x1,x2 ,x3,其中x1〈x2〈x3 则x2所在的区间__
1)还是(1.5,2)为什么

x^3-3x+1,求导,得3x^2-3,当3x^2-3=0时,x=1或-1,
即极值点在x=1或-1时产生,
根据介值定理,所以x2应大于-1,而且小于1,
所以选(0,1)

(0,1) 因为设f(x)=x^3-3x+1,则 f(-2)=(-2)^3-3(-2)+1=-10 f(0)>0 f(1)=-10
所以在区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)都有零点
f(1.5)=3.375-4.5+1