若方程组x+y=3,2x-y=m-3n与方程组x-2y=0,x+3y=m-n的解相同,求m和n的值

根据题意
x+y=3
x-2y=0
两式相减
3y=3
y=1
x=2
那么
m-3n=3
m-n=5
两式相减
-2n=-2
n=1
m=6

x-2y=0 ①
x+3y=m-n ②
②-①得 5y=m-n y=(m-n)/5
x=2(m-n)/5
x+y=3, 2(m-n)/5+(m-n)/5=3 m-n=5
2x-y=m-3n 4(m-n)/5-(m-n)/5=3m-n 3m-3n=15m-5n 2n=12m n=6m
m-6m=5 -5m=5 m=-1 n=-6
∴M=-1 n=-6

上下方程组解相同，说明x.y值都相同，x+y=3 x=3-y代入x-2y=0得 3-y-2y=0
3y=3 y=1 x=3-1 x=2
把分别代入后面的方程组里得m-3n=3 m-n=5得
m=3+3n 3+3n-n=5 n=1 m=6

由题意，四个方程联立可解出唯一一组xy
故由x+y=3与x-2y=0解得x=2，y=1
将此解代入另两个方程得：m-3n=3，m-n=5 因此m=6，n=1

x+y=3
x-2y=0
相减
3y=3
y=1,x=2
代入另两个
3=m-3n
5=m-n
相减
2n=2
所以
n=1
m=3+3n=6