如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,求ab垂直平分df
问题描述：
如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,求ab垂直平分df
答
∵AC＝BC,
∴CAB＝CBA
∵BF‖AC
∴∠CAB＝ABF
∴CBA＝ABF
∵A＝45度
∴CBA＝ABF＝45度
∴CBA＋ABF＝90度＝ACB
又∵CDE∽ADC
∴CAD＝FCB
∴ACD≌CBF
∴CD＝BF＝BD
证出BF＝BD,CBA＝ABF,还有一公共边,可知BDX≌BFX（X为BA,DF交点）
∴AB垂直平分DF